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Controle Estatístico de Processo - CEP

postado em 7 de mai de 2014 03:38 por João Flávio de Freitas Almeida   [ 7 de mar de 2017 17:37 atualizado‎(s)‎ ]

controle estatístico de processo (CEP) é a aplicação de técnicas estatísticas para determinar se um processo está entregando o que o cliente deseja. No CEP são usados gráficos de controle para detectar produtos ou serviços defeituosos e/ou informar à gerência se o processo foi melhorado. Outra abordagem  de administração da qualidade é a aceitação por amostragem, que é a aplicação de técnicas estatísticas para determinar se uma quantidade de material deve ser aceita ou rejeitada tendo-se por referência a inspeção ou teste de uma amostra.


Variabilidade de processo


Quando estamos em um processo produtivo, temos a sensação de que todas unidades produtivas são iguais, no entanto, elas não são tão iguais assim. O que determina o parâmetro do produto é a especificação, no entanto, o que se espera da produção é que esses produtos respeitem a variabilidade predeterminada, que fica em torno do valor especificado. A variabilidade do processo tem a ver com as diferenças entre as unidades produzidas. Se a variabilidade for pequena, será difícil perceber diferença entre os produtos, se a variabilidade for grande, será fácil. Todo processo possui variação. Quando pequenas interferências ou causas aleatórias que não podem ser controladas interferem no processo de forma aleatória, o processo está sob a variabilidade natural de processo. Nesse caso, o processo está sob controle. No entanto, quando o processo está sob interferência de alguma anomalia ou causas especiais que pode ser corrigida ou consertada, diz-se que o processo o processo está fora de controle.



Medidas de desempenho: o desempenho pode ser avaliado de dois modos: medir as variáveis (características do produto ou serviço que podem ser medidas, como por exemplo: comprimento, volume, peso, tempo...) ou medir atributos (características do produto ou serviço que podem ser contadas, onde inspetores tomam decisão do tipo: sim/não. São usados para especificações de desempenho complexas ou onde a medição é difícil).

Amostragem: a abordagem mais completa de inspeção consiste em analisar cada produto ou serviço em cada fase do processo. É chamado de inspeção completa, e é usada quando os custos de entrega dos produtos com defeitos à um cliente interno ou externo excedem os custos de inspeção em valor. Um plano de amostragem bem concebido pode se aproximar do mesmo grau de proteção de um plano de inspeção completa. Um plano de amostragem determina o tamanho da amostra, que é a quantidade de observações aleatórias selecionadas de outputs do processo.

Distribuições amostrais: a saída de um processo pode ser descrito por uma distribuição amostral, com uma média e uma variância que são conhecidos apenas se for feito a inspeção completa (100% dos itens). O propósito da amostragem é estimar uma medida de variável ou atributo sem fazer a inspeção completa. Com a amostragem tentamos estimar os parâmetros da distribuição do processo usando média e variância da amostra.

gráfico de controle é a principal ferramenta para monitoramento de processo para descobrir causas especiais. Os gráficos de controle X e R, de média e amplitude, servem para monitorar processos cuja característica de qualidade de interesse X é de grandeza mensurável. Ex: diâmetro em cm, volume em ml, etc. O monitoramento é feito através de análise periódica de amostras. Ex: a cada 1 hora de produção (h = 1h) seleciona-se 5 produtos do centro produtivo (n = 5), cujos valores são medidos. Para cada amostra calcula-se a média dos valores e a amplitude (diferença entre o maior e o menor valor). Os valores de X e R são marcados respectivamente nos gráficos de média e da amplitude.


https://www.planilhaideal.com.br/

Para se construir o gráfico de controle, primeiramente é preciso saber qual variável é a de interesse para ser monitorada. Em seguida monitora-se o processo de forma que se tenha certeza de que este não sofreu nenhuma interferência de causas especiais. As vezes é necessário intervir no processo antes mesmo de construir os gráficos de controle, pois estes estão sob inúmeras influências de causas especiais.

Quando o processo está sob diversas causas especiais, é preciso identificá-las e eliminá-las, pois antes de construir o gráfico de controle as causas especiais devem ser eliminadas e o processo deve estar sob controle estatístico.

diagrama de causa e efeito mapeiam causas especiais qualitativas e quantitativas que podem intervir na qualidade da variável a ser monitorada. Uma vez diagnosticadas, as causas devem ser eliminadas. Com a eliminação das causas especiais, os valores de X passam a distribuir-se de forma aleatória em torno do valor-alvo

Com o processo sobre controle estatístico, é preciso que se crie uma lista (Check List) com a associação das medidas corretivas e/ou preventivas a serem tomadas para cada causa especial mapeada. Essa lista deve voltar a ser utilizada sempre que o gráfico de controle apresentar comportamento não aleatório, pois essas causas especiais devem ser as primeiras atacadas no caso de futuras investigações.





Importância do Check List


No começo da década de 1990 a revista Food and Wine incluiu a Jody Adams, proprietária e chef do Rialto, em uma das 10 melhores chefs dos Estados Unidos. Sua especialidade é a cozinha italiana regional. Jody trabalhou em restaurantes criou seu próprio estilo de gastronomia. Em restaurantes sofisticados os pratos estão sempre evoluindo e são confeccionados como obras únicas, ao gosto do cliente. Em uma noite são servidas em média 150 pessoas em cinco horas. Cada funcionário possui sua especialidade. Embora as pessoas exaltem a técnica e a criatividade da culinária, é a disciplina - pouco enaltecida e não televisionada - é que garante os prazeres da mesa. Sem dúvida, os checklists são os ingredientes fundamentais dessa disciplina. Afixadas em um quadro de aviso ficam as notas de cozinha com a seguinte anotação: "SIGAM AS RECEITAS!" 

Há também um checklist para cada cliente. Os pedidos são impressos na cozinha, numa folha onde se especificam o número da mesa, os números das caldeiras, os pratos solicitados, e preferências do cliente em função de visitas anteriores. Todo dia, às 17h, meia hora antes da abertura do restaurante, o grupo se reúne na cozinha para uma verificação rápida de toda situação e para discutir possível ocorrência de problemas inesperados. Todos os pratos são examinados por Jody antes de irem para a mesa como forma de verificação de que está tudo ok.


Gráfico de controle para variáveis

Usados para monitorar a média e a variabilidade da distribuição do processo. Alguns fatores considerando limites de três desvios padrão (3 sigmas) para um determinado tamanho de amostra e usados para o cálculo estão na tabela abaixo: 


 Tamanho da amostra (n)Fator de LSC e LIC para gráf. X (A2) Fator de LIC para gráf. R (D3) Fator de LSC para gráf. R (D4) 
1,880 3,267 
1,023 2,575 
0,729 2,282 
50,577 2,115 
0,483 2,004 
70,419 0,076 1,924 
0,373 0,136 1,864 
0,337 0,184 1,816 
10 0,3080,223 1,777 

Gráficos R: Monitorar a variabilidade do processo. Para calcular a amplitude dos dados da amostra, o analista subtrai a menor medida da maior medida e cada amostra. Se qualquer dado cair fora dos limites de controle, a variabilidade do processo não estará sob controle.  Os limites de controle (LSC: limite superior de controle e LIC: limite inferior de controle) para o gráfico de R são:

LSC = D4*R e LIC = D3*R

Onde: 

R = média dos diversos valores e a linha central do gráfico de controle

D3, D4 = constantes que fornecem os limites de três desvios padrão (3 sigmas) para um determinado tamanho de amostra


Gráficos X: Um gráfico X barra é usado para monitorar a média do processo. Quando as causas da variabilidade do processo estiverem identificadas e controladas, ou seja, o processo estiver sob controle estatístico, então, pode-se construir um gráfico X. Os limites de controle (LSC: limite superior de controle e LIC: limite inferior de controle) para o gráfico X barra são:

LSC = X + A2*R e LIC = X - A2*R

Onde: 

X = média das médias dos valores das amostras. Definido como meta do processo

A2 = constantes que fornecem os limites de três desvios padrão (3 sigmas) para um determinado tamanho de amostra. 

Perceba que o gráfico X usa limites compostos por R, portanto, o gráfico X deve ser construído depois que a variabilidade do processo estiver sob controle.


Desenvolvendo gráficos X e R


Passo 1: Colete dados das variáveis medidas de qualidade (como tempo, peso, diâmetro...) e organize os dados por número de amostra. Pelos menos 20 amostras devem ser usadas para construir um gráfico de controle.

Passo 2: Calcule a amplitude de cada amostra e a amplitude da média R, para o conjunto de amostras.

Passo 3: Use a tabela acima para determinar os limites inferiores (LIC) e superiores (LSC) de controle do gráfico de R.

Passo 4: Plote no gráfico as amplitudes das amostras. Se todas estiverem sob controle, prossiga para o passo 5, senão, identifique as causas especiais, corrija-as e retorne ao passo 1.

Passo 5: Calcule X barra para cada amostra e determine a linha central pela média das médias X.

Passo 6: Use a tabela acima para determinar os limites inferiores (LIC) e superiores (LSC) de controle do gráfico X.

Passo 7: Plote no gráfico as médias das amostras. Se todas estiverem sob controle, o processo está sob controle estatístico em termos de média e variabilidade, senão, identifique as causas especiais,  corrija-as e retorne ao passo 1.


Gráfico de controle para atributos


Usados para monitorar o desempenho do processo. Usam-se os gráficos P e C. O gráfico P é usado para controlar a proporção de defeitos e o gráfico C é usado para controlar o número de defeitos por produto. 

Gráficos P: Em um gráfico P, a característica de desempenho é contada ao invés de medida. O produto ou serviço é qualificado como bom ou defeituoso. A distribuição estatística corresponde é a distribuição Binomial. O desvio padrão da distribuição da proporção de defeitos e: 

Dp = raiz [p*(1-p)/n]

Onde:

n = tamanho da amostra

p = linha central do gráfico, média ou proporção histórica de defeitos.

Podemos usar o Dp para chegar aos limites superiores (LSC) e inferiores (LIC) de controle para um gráfico P: 

LSC = p + z*Dp e LIC = p - z*Dp

Onde:

z = desvio normal (números de desvios padrão a partir da média)

O gráfico é utilizado da seguinte maneira: periodicamente uma amostra aleatória de tamanho é retirada, e o número de produtos defeituosos é contato. O número é dividido pelo tamanho da amostra para se obter uma proporção de defeitos da amostra, p, que é representada no gráfico. Quando uma proporção de defeitos está fora dos limites de controle, o analista supõe que a proporção de defeitos da amostra se alterou e busca a causa especial. As proporções abaixo do LIC indicam que o o processo realmente pode ser aperfeiçoado.

Gráficos C: Muitas vezes serviços ou produtos apresentam mais de um defeito. Para esses casos, o gráfico C é útil. A distribuição amostral para o gráfico C é a de Poisson, baseada na suposição de que defeitos ocorrem em uma região contínua em um intervalo de tempo contínuo e que a probabilidade de ocorrer dois defeitos no mesmo instante é insignificante. A média da distribuição é C e o desvio padrão é raiz(C). Os limites superiores e inferiores são dados por : 

LSC = C + z*raiz(C) e LIC = C - z*raiz(C)


Capabilidade do processo


Um processo é capaz quando os extremos da distribuição dos processos que os representam estão dentro das especificações superiores e inferiores. Como regra geral a maior parte dos valores de qualquer distribuição estão dentro de mais ou menos 3 desvios-padrão da média. Assim. um processo é capaz quando a amplitude de tolerância (diferença entre especificações superior e inferior) for maior que seis desvios-padrão. A Razão da Capabilidade do processo é definida como: 

 Cp = [(especificação superior - especificação inferior) / 6*Dp]

Onde:

Dp = desvio-padrão da distribuição do processo

Um Cp de 1,0 significa que a empresa está produzindo sob qualidade de 3 sigma (0,26% de defeitos) e que o processo gera produtos consistentemente dentro das especificações. Empresas se esforçam para obter a razão de Cp maiores que 1,0. Já o Índice de Capabildade do processo é determinado como: 

Cpk = mínimo de [(especificação superior - X) / 3*Dp ; (X - especificação inferior) / 3*Dp ]

Tomamos o mínimo, porque o índice nos fornece a pior situação. Se o índice de capabilidade Cpk é maior que o valor crítico (por exemplo: 1,0) a razão de capabilidade Cp é maior do que 1,0. O índice de capabilidade é sempre menor que a razão de capabilidade. Em função disso, sempre analisamos primeiramente a razão de capabilidade do processo Cp e em seguida o índice Cpk.


Usando a melhoria contínua para determinar a capabilidade do processo

Passo 1: Colete os dados sobre os outputs de um processo e calcule a média e o desvio padrão da distribuição do processo (processo monitorado: sem interferência de causas especiais).

Passo 2: Use os dados da distribuição do processo para calcular os gráficos de controle do processo, como gráficos X e R.

Passo 3: Colete uma série de amostras aleatórias do processo e represente os resultados nos gráficos de controle. Se pelo menos 20 amostras sucessivas estiverem dentro dos limites de controle dos gráficos, o processo está sob controle estatístico. Se o processo não está sob controle, procure as causas especiais e as elimine. Recalcule a média e o desvio-padrão da distribuição do processo e os limites de controle para os gráficos. Continue até que o processo esteja sob controle estatístico.

Passo 4: Calcule a razão de capabilidade do processo Cp e o índice de capabilidade do processo Cpk. Se os resultados são aceitáveis, documente qualquer alteração realizada no processo e continue a monitorar o output usando gráficos de controle e retorne ao passo 3.



Monitoramento de processo por gráficos X e R

A diretoria da fábrica de móveis Cadeiras & Armários está preocupada com a fabricação das pernas das cadeiras, essencial para desenvolvimento de diversos produtos da empresa. A precisão na dimensão é essencial para todos os clientes. Os dados completos de 20 amostras aparecem na tabela abaixo. O tamanho da amostra é 4. O processo está sob controle estatístico? 

Solução

Passo 1: Faça a coleta de pelo menos 20 amostras. 

Observação (cm)1234RX
150,02250,02050,02450,0280,00850,024
250,02850,03150,02150,0240,01050,026
350,01750,02750,03550,0220,01850,025
450,03550,03450,01850,0260,01750,028
550,03250,03350,03250,0290,00450,032
650,02950,03150,02250,0340,01250,029
750,02550,02050,02950,0200,00950,024
850,02250,02750,03450,0270,01250,028
950,01550,02050,03350,0150,01850,021
1050,02250,02050,01650,0210,00650,020
1150,02050,01750,01750,0260,00950,020
1250,01550,02750,01850,0240,01250,021
1350,03050,03350,03250,0270,00650,031
1450,02650,01950,02950,0260,01050,025
1550,02250,02750,01750,0280,01150,024
1650,02550,03050,03050,0240,00650,027
1750,01750,03450,02550,0340,01750,028
1850,02650,01650,02250,0210,01050,021
1950,02250,01650,02150,0230,00750,021
2050,01850,03550,03050,0320,01750,029




Média0,01150,025

Passo 2: Calcule a amplitude para cada amostra subtraindo o valor mais baixo do valor mais alto. 

Passo 3: Para construir o gráfico de R, selecione as constantes D3 e D4 apropriadas para um tamanho de amostra 4. Determine os limites inferiores e superiores de controle LIC e LSC respectivamente.

LIC = D3 * R = 0 * 0,011 = 0,000

LSC = D4 * R = 2,282 * 0,011 = 0,025

Passo 4: Represente as amplitudes no gráfico de R. Se alguma das amplitudes estiver fora dos limites, ou um padrão incomum aparecer, procure pelas causas da variabilidade excessiva, corrija-as e repita o passo 1.

Passo 5: Calcule a média para cada amostra.

Passo 6: Construa o gráfico X para a média do processo. Use o A2 da tabela para o tamanho da amostra 4.

Passo 7: Plote as médias das amostras no gráfico de controle.



Monitoramento de processo por gráficos P

O diretor do departamento financeiro da fábrica de móveis Cadeiras & Armários está preocupado com o número de faturas de clientes registrado errado. Toda semana uma amostra aleatória de 100 faturas é retirada e o número de erros é registrado. Os resultados para as últimas 15 semanas são mostrados na tabela abaixo. Para limites de controle três sigma, o processo de registro está fora do controle estatístico? 

Solução

Passo 1: Usar esses dados de amostra para calcular P. 

Número da amostraNúmero de registros incorretosP
Semana 160,060
Semana 210,010
Semana 350,050
Semana 440,040
Semana 500,000
Semana 640,040
Semana 720,020
Semana 820,020
Semana 920,020
Semana 1020,020
Semana 1130,030
Semana 1220,020
Semana 1300,000
Semana 1410,010
Semana 1530,030
Semana 1610,010
Total / Média380,024


Passo 2: Calcular a proporção de defeitos da amostra. 

p = [Total de defeitos / Total de observações] = [ 38 / (16 * 100) ] = 0,02375 ~ 0,024 ou 2,4%


Passo 3: Calcular os desvio padrão Dp e  limites de controle LIC e LSC para 

Dp = raiz [p*(1-p)/n] = raiz [0,024 * (1 - 0,024) / 100 ] = 0,015

LIC = p - z*Dp = 0,024 - 3 * 0,015 < 0 , logo adotamos 0 (zero) 

LSC = p + z*Dp = 0,024 + 3 * 0,015 = 0,069


Passo 4: Represente cada proporção de defeitos da amostra no gráfico.