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Relatório de otimização

postado em 28 de nov de 2012 13:02 por João Flávio de Freitas Almeida   [ 6 de mar de 2017 19:13 atualizado‎(s)‎ ]

Vamos fazer uma análise simplificada de um relatório de otimização? O problema escolhido  pela didática e facilidade de entendimento é o da Wyndor Glass presente no livro de Pesquisa Operacional do Hillier e Lieberman. Modelamos o problema em linguagem de programação matemática GMPL. O GMPL é uma linguagem considerada subconjunto e derivada do AMPLTM. GMPL vem de GNU Mathematical Programming Language, a linguagem de programação matemática do GLPK: GNU Linear Programming Kit, um solver livre de código aberto para desenvolvimento de modelos de grande porte de programação linear, linear inteira e mista. Usamos o GUSEK como interface de desenvolvimento para o GLPK.

Formulação padrão: Semelhança à notação matemática

Formulamos o problema simplificado da Wyndor Glass em formato genérico, muito parecido com a notação matemática formal do problema. Essa formulação é preferida à formulação detalhada porque é a mais próxima à notação formal, é menos propensa a erros que a detalhada e mais econômica.
Formulação detalhada: Inviável para problemas de grande porte

Para esse problema simplificado, ao estendermos o problema na forma detalhada (usando --wlp wyndor.lp) visualizamos como cada parâmetro e variável compõem as restrições. Detalhar partes de problemas de grande escala também é uma prática recomendada para garantir acurácia na formulação.
Informações de processamento: Otimização em curso

Após a otimização tempos o resultado em um relatório padrão do GLPK. Além do nome do problema, o relatório apresenta a quantidade de restrições e variáveis que o problema final tem logo antes da otimização. Essa informação é importante para saber o tamanho do modelo a ser otimizado. O status de otimalidade também é mostrado juntamente com o valor final da função objetivo.
Relatório de otimização: objetivo, variáveis e restrições

Em seguida vem uma análise das restrições do modelo: O valor final da função objetivo e os níveis de atividade de cada restrição. As restrições ativas ou limitantes são aquelas em que as atividades coincidem com o Upper Bound (limite superior) ou Lower Bound (limite inferior). Isso porque quando uma restrição atingiu seu limite, a combinação de variáveis que compõe aquela restrição deixa de crescer naquela direção. Restrições em que o nível de atividade não atinge o limite inferior ou superior são ditas restrições não ativas ou não limitantes, pois não interferem no crescimento dos valores da restrição.

https://www.planilhaideal.com.br/

Finalmente, é apresentado um relatório com o nível de atividade das variáveis. Esse é o relatório mais importante para o cliente do modelo. É nele que são especificados os valores das variáveis de decisão. No exemplo da Wyndor, a estratégia ótima é produzir 2 portas (X1 = 2) e 6 janelas (x2 = 6). Essa é a estratégia de produção que dá o lucro máximo à Wyndor, dadas as condições impostas pelas restrições. Nesse caso, as restrições R2 e R3 são limitantes em 12 e 18 respectivamente, enquanto que a restrição R1 não é limitante ou não ativa. Valores de custo marginal significam um aumento marginal ao valor final da função objetivo a um aumento unitário no lado direito de uma restrição ativa, enquanto que as condições de otimalidade KKT: Karush-Kun-Tucker representam a qualidade do modelo em termos de análise do dual, uma forma alternativa de representar o modelo com as mesmas características do modelo original, chamado de primal (por convenção).

FONTE:  Hillier F. S.; Lieberman G. J. Introduction to Operations Research, Mc Graw Hill, 2006