02-Dieta




Problemas desse tipo consistem em combinar materiais obtidos na natureza (ou restos de outros já combinados anteriormente) para gerar novos materiais ou produtos com características convenientes. Estão entre os primeiros problemas de otimização linear implementados com sucesso na prática. Problemas da mistura surgem em vários outros processos industriais, como na produção de adubos, sucos concentrados, ligas metálicas, etc.

 

Otimizando a produção de rações

Problema da dieta

 O problema da dieta é um problema de otimização nomeado por George Stigler, prêmio Nobel de economia de 1982. O problema consiste em determinar diariamente, quanto um homem saudável deve ingerir de 9 tipos de nutrientes de forma que ele atenda o nível mínimo recomendado, sendo que esses nutrientes vêm de 77 tipos de alimentos? Como cada tipo de alimento tem um custo. Qual a dieta de custo mínimo?

Os nutrientes necessários para atingir a dieta foram: caloria, proteína, cálcio, ferro, vitamina A, tiamina, riboflavina, niacina e ácido ascórbico. O resultado foi um orçamento anual atribuído a alimentos como: leite em pó, repolho, feijão branco, fígado bovino a um custo de $0,11 por dia, no ano de 1939. Sua dieta foi ridicularizada pela falta de variedade e sabor, no entanto, sua metodologia tem recebido muitos elogios e é considerado um dos primeiros trabalhos em programação linear.

Rações

Fábricas de rações produzem vários tipos de rações para determinados animais, como bovinos, eqüinos, caninos de pequeno e grande porte, felinos, galináceos, etc. Essas rações são produzidas pela mistura de alimentos ou farinhas de restos de alimentos como: milho, farelo de arroz, farinha de osso, soja, farinha de peixe, entre outros ( na prática, são dezenas de ingredientes utilizados),  cujos preços de mercado são conhecidos. A composição nutricional desses ingredientes é conhecida, isto é, a quantidade de proteína, cálcio, ferro, manganês, calorias, etc. A nutrição veterinária especifica que as necessidades mínimas e máximas desses nutrientes por quilo de ração para cada tipo de animal. Um problema de otimização surge para determinar quais devem ser as quantidades ideais de cada ingrediente por quilo de cada ração de modo que as necessidades nutricionais sejam atendidas e o custo total dos ingredientes seja o menor possível. Note que as necessidades nutricionais impõem restrições, de modo que nem toda mistura de ingredientes é aceitável, e o custo é o critério de se caracterizar a melhor solução.

 

Ligas metálicas

Fundições produzem diversos tipos de aço a partir de vários insumos, como: lingotes de ferro, grafite, sucatas de diversos tipos de aço, entre outros. Esses insumos são colocados em um forno de alta temperatura, no qual em estado líquido, se misturam para formar uma liga metálica, isto é, uma mistura. A composição da liga a ser produzida, em termos de carbono, silício, manganês etc., é determinada por normas técnicas da metalurgia (depende da aplicação da liga), bem como a composição dos produtos a serem misturados. Os preços dos insumos podem variar substancialmente e são conhecidos. Deve-se determinar as quantidades de cada insumo a serem fundidas, de modo que a composição da liga obtida satisfaça as normas técnicas da metalurgia e o que o preço final da liga seja o menor possível.



FONTE: 

Arenales, M. Armentano, V. Morabito, R. Yanasse, H. Pesquisa Operacional para cursos de engenharia, Ed. Campus, 2007

Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Stigler_diet