01-Mix de produção




Problema da Wyndor Glass CO.

Problema da Wyndor Glass


A Wyndor Glass fabrica produtos de vidro de alta qualidade, entre os quais estão janelas e portas de vidro. A empresa possui três fábricas industriais. Esquadrias de alumínio são feitas na fábrica 01, esquadrias de madeira são produzidas na fábrica 02 e a fábrica 03 produz o vidro e monta os produtos.

Em conseqüência da queda de ganhos, a direção resolveu modernizar a linha de produtos da empresa. Produtos não rentáveis estão sendo descontinuados, liberando capacidade produtiva para o lançamento de dois novos produtos com grande potencial de vendas:

Produto 01: Uma porta de vidro de 2,5 m com esquadria de alumínio

Produto 02: Uma janela duplamente adornada com esquadrias de madeira de 1,20m X 1,80m

O produto 01 requer parte da capacidade produtiva da fábrica 01 e 03, mas nenhuma da fábrica 02. O produto 02 precisa apenas das fábricas 02 e 03. A divisão de marketing concluiu que a empresa poderia vender tanto quanto fosse possível produzir desses produtos por essas fábricas. Entretanto, pelo fato de ambos os produtos poderem estar competindo pela mesma capacidade da fábrica 03, não está claro qual o mix dos dois produtos seria o mais lucrativo. Portanto, foi construída uma equipe de PO para estudar essa questão.

A equipe de PO começou promovendo discussões com a alta direção para identificar os objetivos da diretoria para tal estudo. Essas discussões levaram à seguinte definição do problema:

Determinar quais devem ser as taxas de produção para ambos os produtos de modo a maximizar o lucro total, sujeito às restrições impostas pelas capacidades produtivas limitadas disponíveis nas três fábricas. (Cada produto será fabricado em lotes de 20, de forma que ataxa de produção é definido como o número de lotes produzidos por semana). É permitida qualquer combinação de taxas de produção que satisfaça essas restrições, inclusive não produzir nada de um produto e o máximo possível do outro.

A equipe de PO também identificou os dados que precisavam ser coletados:

1.       Número de horas de tempo de produção disponível por semana em cada fábrica para esses novos produtos. (A maior parte do tempo nessas fábricas já está comprometida com outros produtos atuais, de modo que a capacidade disponível para os novos produtos é bastante limitada.

2.       Número de horas de produção usada em cada fábrica para cada lote de produto produzido de cada novo produto.

3.       Lucro por unidade de lote produzido de cada produto. Foi escolhido o lucro por lote produzido como uma medida apropriada após a equipe de PO ter concluído que o incremento de lucro de cada lote adicional produzido ser aproximadamente constante independentemente do número total de lotes produzidos. Pelo fato de nenhum custo adicional incorrer no início da produção e a comercialização de tais produtos, o lucro total de cada um deles é aproximadamente esse lucro vezes o número de lotes produzidos.

Obter estimativas razoáveis dessas quantidades exigia conseguir o apoio de pessoal – chave em várias unidades da empresa. O pessoal da divisão de manufatura forneceu os dados da primeira categoria, engenheiros de produção desenvolveram as estimativas para a segunda categoria e informações da terceira categoria foram fornecidas pela equipe de decisão de preços da divisão de marketing e contabilidade.

A tabela abaixo sintetiza os dados reunidos:

 

Tempo de produção por lote (horas)

Tempo de produção disponível por semana (horas)

Produto

Fábrica

1

2

1

1

0

4

2

0

2

12

3

3

2

18

Lucro por lote

R$ 3.000,00

R$ 5.000,00

 


A equipe de PO reconheceu imediatamente que se tratava de um problema de programação linear clássico, do tipo mix de produtos. Como você faria uma formulação do modelo matemático correspondente ao problema da Wyndor Glass?




FONTE: Hillier F. S.; Lieberman G. J. Introduction to Operations Research, 8a edição, Mc Graw Hill, 2006.